高等数学考试大纲
考试性质
广西普通高等教育专升本考试（以下简称专升本考试）是普通高校全日制高职（专科）应届毕业生升入普通本科高校和本科层次职业学校的选拔性考试。数学属于专升本考试公共基础课，注重考查考生的数学基础知识、数学思维能力、数学运算能力，以及运用数学分析、解决实际问题的能力，检测考生是否系统掌握数学的基本理论知识；考试目的是科学、公平、有效地测试考生在高职（专科）阶段相关专业知识、基本理论与方法的掌握程度和运用所学知识分析问题、解决问题的能力，以利于各本科院校择优选拔，确保招生质量。
考试内容
（一）一元函数微积分学
1．函数、极限与连续
- 理解函数的概念及函数的三要素，掌握函数的定义域、值域的求法和函数的表示法
- 掌握函数的性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性
- 了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域和图像），会求简单函数的反函数
- 掌握函数的四则运算与复合运算，掌握复合函数的复合与分解过程
- 理解基本初等函数的简单性质及其图像，理解初等函数的概念，掌握初等函数的判定方法
- 理解极限的概念和性质，掌握求极限的方法；掌握极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则
- 掌握两个重要极限及其应用
- 理解无穷小与无穷大的概念、性质及两者之间的关系
- 理解无穷小阶的比较方法，掌握用等价无穷小代换法求极限的方法
- 理解函数连续性的概念，掌握函数在某一点处连续的判定方法；理解函数间断点的定义，掌握函数间断点的判定方法
- 理解连续函数四则运算及复合运算的连续性、初等函数的连续性
- 了解闭区间上连续函数的性质及其应用
2．一元函数导数与微分
- 理解导数的定义、函数可导与连续的关系
- 理解导数的几何意义，掌握平面曲线上某点的切线和法线方程的求法
- 掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、反函数求导法及复合函数的求导法则
- 会隐函数求导法、对数求导法、由参数方程所确定的函数求导法
- 理解高阶导数的定义，掌握函数的高阶导数计算方法
- 理解微分的定义，掌握微分的基本公式、运算法则，理解可微与可导、连续的关系
- 了解微分的一阶微分形式不变性
3．一元函数导数的应用
- 了解微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理
- 掌握用洛必达法则求极限的方法
- 掌握函数单调性的判定方法
- 理解函数极值的概念，并掌握其求法
- 掌握函数最值的求法及简单应用
- 理解拐点的含义，掌握曲线的凹凸性的判定方法
- 了解函数作图的主要步骤
4．一元函数积分学
- 理解原函数与不定积分的概念，理解不定积分的基本性质
- 掌握不定积分的基本积分公式
- 掌握不定积分的直接积分法、换元积分法与分部积分法
- 理解定积分的概念及其性质，掌握定积分的几何意义及其应用
- 理解变上限积分函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式
- 掌握定积分的直接积分法、换元积分法和分部积分法
- 理解广义积分的概念，掌握广义积分的计算方法
- 掌握定积分的简单应用
（二）常微分方程
- 理解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解的概念
- 掌握可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的求解方法
- 掌握用降阶法求解高阶微分方程
- 了解二阶线性微分方程解的结构
- 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法
- 了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
考试形式
- 考试方式：闭卷、笔试
- 考试时间：120 分钟
- 满分：150 分
- 题型结构：
- 单项选择题：共 10 题，每题 5 分，共 50 分
- 填空题：共 4 题，每题 5 分，共 20 分
- 解答题：共 7 题，每题 8 分，共 56 分
- 应用题：共 2 题，每题 12 分，共 24 分